Nabi Avcı, 1953'te Pazaryeri'nde hayata gözlerini açtı. Babasının ismi Abdullah, annesinin ismi Habibe'dir. Orta Doğu Teknik Üniversitesi İdari Bilimler Fakültesinden mezun oldu. Doktorasını Anadolu Üniversitesinde İletişim Bilimleri alanında yaptı.

Nabi Avcı, Kültür Bakanlığında memuriyete başladı. Anadolu Üniversitesinin kuruluşunda İletişim Bilimleri Fakültesinde Öğretim Görevlisi oldu. Milli Eğitim Bakanlığı ve Başbakanlık Müşavirliği görevlerinde yer aldı. Çeşitli ulusal televizyon, dergi ve gazetelerde program yapımcısı, köşe yazarı ve genel yayın danışmanı olarak çalıştı. Başbakan Başmüşavirliği görevine getirildi. TÜBİTAK Bilim Teknoloji Yüksek Kurulu Üyeliği ve UNESCO Türkiye Milli Komisyonu Başkanlığı görevinde bulundu. Telif ve tercüme olarak çok sayıda kitabı bulunmaktadır.

24. Dönemde Eskişehir Milletvekili seçildi. Milli Eğitim, Kültür, Gençlik ve Spor Komisyonu Başkanı oldu. 61, 62, 63 ve 64. Hükümette Milli Eğitim Bakanı, 65. Hükümette Kültür ve Turizm Bakanı olarak görev üstlendi.

Çok iyi derecede İngilizce bilen Nabi Avcı, evli ve beş çocuk babasıdır.